為什么我朋友的朋友比我多？

2020-06-21 13:30

來源：澎湃新聞·澎湃號·湃客

原創見文末我是科學家iScientist

《花生漫畫》（美國著名報紙連環漫畫，包含了查理·布朗、史努比等經典角色。）里的伙伴們把桌子布置好來慶祝情人節派對，孩子們手上都拿著情人節卡片（在美國，不僅情人之間會相互交換情人節卡片，朋友之間也會相互交換）。派對結束之后，孩子們都帶著一疊交換來的情人節卡片回到了家里，只有查理一個人悶悶不樂，兩手空空地待著。

好吧，大家可能會說：查理從來都沒有受到重視，沒人發現每個人擁有的朋友都比查理要多。

可事實上，我們中的大部分人都是查理。我們確實有朋友，但是我們的朋友擁有的朋友比我們要多——這種像繞口令般又像悖論一般的言論是通過經驗得到驗證的。

2011年5月，有兩位博士生—約翰·尤甘德（Johan Ugander）和布萊恩·卡勒（Brian Karrer），他們拿到了Facebook的完整數據，那時Facebook的注冊用戶僅有7.21億。通過研究朋友關系網絡，他們發現有93%的用戶的朋友擁有的朋友數量比他們自己多。一個用戶平均的粉絲數是190個，而他朋友擁有的粉絲數是他的3倍多，準確地說，是635個。

93%的用戶的朋友擁有的朋友數量比他們自己多 | pixabay

可能有人懷疑：這是不是個圈套啊？數據是假的吧？問題的答案一如既往地簡單，不過我們可以先放一放。

我們來舉一個不同類型的例子吧。

為了讓自己保持完美的體型，我沉迷于舉重。我不敢保證我已經鍛煉成了一個肌肉男，不過我的身材還是在平均水平上的。然而，我每次走進健身房，都覺得健身房里到處都是健美運動員——這不是我最擔心的東西，我對這些很在行，但是第一眼看到的時候還是覺得有點困惑。

造成這種異常的原因可能是什么呢？一個健身愛好者，去健身房的次數肯定比普通人多，碰上健美運動員的概率也就更大，因此會造成經常看到這么多身材健美的運動員的感覺，事實上這些人在健身房的比例并沒有想象的那么高。

第二個例子：假設你是一名老師，教授兩名課程，一門是入門課程，有90名學生；另一門是進階課程，只有10名學生。從老師的角度看，毫無疑問，平均每個班有50名學生。

但從學生的角度看呢？對于學入門課程的那90名學生來說，他們班是由90名學生組成的；而對于另外10名學生來說，他們班是由10名學生組成的，因此學生的平均數應該是(90×90+10×10)/(90+10)，因此平均每個班有82名學生，又一次產生分歧了。

這個模式應該更清晰：產生分歧的原因在于一個是從客觀角度（學生的數量）計算的平均數，而另一個是從主觀角度（同班同學的數量）來計算的。

當參考集存在差別的時候——不常去健身房的客人比較少待在那里，而健身房的常客常常出現在那里，兩個班中一個班的學生很多而另一個班很少，這時會使用集合中的所有元素作為參考來計算平均值，擁有更多聯系的元素在計算中占的比值會更大，從而影響整個平均水平。如下圖所示，我們先用少量數字來試一下。

圓圈里面表示的是人，把他們連接起來的線段表示他們相互之間的關系。我們把每個人擁有的朋友數進行相加，就能得到2+3+3+2=10個朋友（每個關系都計算了兩次），平均到4個人身上，每個人有2.5個朋友。

現在我們來計算一下“朋友的朋友”的平均數。我們這樣來進行定義：我們把每個人擁有的朋友都算進去，然后找出這些朋友的朋友，算平均數。

約翰（J）有兩個朋友，即喬治（G）和林戈（R），他們倆分別有3個朋友；對于保羅（P）來說也是一樣的情況，那么他們之間的平均數就是（3+3）/2=3。喬治和林戈各有3個朋友，其中兩個（約翰和保羅）有兩個朋友，而另一個有3個朋友；他們之間的平均數是（2+2+3）/3=7/3。因此，總的平均數是（3×2+7/3×2）/4=8/3，這比我們最開始算出來的2.5要大。朋友關系網絡越分散，那么算出來的兩個平均值差距就越大。