大家好，我是靳普，伴隨著冠狀病毒疫情帶來的假期自動充值，作為平時一刻不得閑的科學家+工程師，我決定寫一些論文提升一下逼格。由于日常工作內容不便泄密，于是我靈機一動寫了一篇《忍者跑步姿勢的空氣動力學原理研究》，見娛樂朋友們且殺時間效果完美，于是打算編撰一部《忍者忍術科學研究與建模仿真計算分析合集》，其中《論螺旋丸內流動特性與毀傷性能的計算與分析》算是開篇大作。

作為一名90后，《火影忍者》算是陪著我成長的一部神作，更堪稱為我等異類樹立正確人生觀的一部勵志之作，相信能與之產生共鳴的人群甚廣。那么在進入科學研究之前，我們需要對忍術的歷史和本質進行一些哲學和基本世界觀定性的基本分析。畢竟火影忍者硬分類的話應該算是神話或玄幻故事。雖然秉持著“世間一切皆可建模仿真”的科學精神來寫這篇另類論文，但還是需要建立起科學世界觀里的基本共識來。

第一章：綜述

忍術，源于中國上古周易體系中的陰陽遁和五行術。是道家法術的一個基本面和主流分支，也是大多凡人修仙小說中的主流法術體系的基本路徑。在這個易學道術的體系里，在人的觀測系中對應著：道生“一炁”、分“兩儀”、謂“混元（三才）”、對“四象”、化“五行”、產“六氣”、開“七經”、闔“八脈”等對應數術體系中0123456789每個維度中最核心的邏輯關系。

其中陰陽遁就是兩儀之中描寫的二維宇宙中最基本的兩種關系：陰與陽。那么咱們不要這么玄乎地被字面意思所疑惑。說白了陰陽其實就是勢能的宏觀描述，陰往里收（類似于引力的吸力），陽往外放（類似于膨脹的張力）。那么在一炁的混沌狀態之上，陰陽因為它的基本特性分別形成了虛和實的關系。如果把陰形象比喻成引力，那么陰氣就會自發組成一個實體而達到實的狀態（比如星球星系的產生）。而如果把壓縮空氣里儲存的勢能比作陽，如果沒有容器困住它，它就會自動膨脹直到勢能被釋放完為止從而達到虛的狀態（陽對應的總是虛的、無法以實體對應的東西，比如能量）。這與現代科學的解釋并不矛盾，我們這個維度的宇宙萬物由物質（陰）和能量（陽）組成。且愛因斯坦老爺也非常完美地為我們用公式和事實證明過，陰陽之間是可以相互轉化的。鑒于宇宙中的陰陽處在一種動態平衡的狀態，所以太極這個詞就是古人用來描述這個平衡態的。故宏觀上能控制勢能的法術統稱為陰陽遁。

那么五行也自然有其相應的科學解釋。簡單的講五行是自然中常見的五種化學鍵和它們之間的反應關系。既金木水火土對應金屬中的離子鍵、生命體中的催化酶鍵（阱）、水中的氫鍵、火中的等離子鍵、和巖土陶瓷中的共價鍵。那么五行中相生相克的關系自然也就可以用化學的方式去解釋：火生土-被等離子體炙烤過的東西一般都會被氧化形成穩定的共價鍵；土生金-金屬一般都是在有共價鍵的巖石中形成的；金生水-帶有更強極性的金屬離子鍵可以激發氫鍵形成；水生木-生命中的復雜催化酶需要在氫鍵的幫助下才能生成；木生火-阱在反應位點上具有強烈極化分子的作用，使其形成可以發生劇烈氧化還原反應的還原劑，既我們常說的燃料。那么反過來相克關系也一樣，就不多贅述了。所以能控制微觀化學能和宏觀化學能的法術自然就是五行術了。

火影忍者中主流的忍術體系就是陰陽遁和五行術，四象八卦這些東西雖然也有涉及，但八門遁甲和日向一族的八卦掌就留著以后慢慢分析吧。順道一提其實幻術略高級一點點，它是陰陽遁和五行術的一個結合。因為讓人產生幻覺從中醫的角度講首先要亂其陰陽升降，再佐以五行之氣入其五臟，使生五情五味五音五色。所以像紅和鼬這樣的幻術高手，雖然能量功率小，但能量的運化和控制精度可真是細致得很。

第二章：定義與單位

那么如果要科學地分析忍術，需要對忍術的基礎——------------查克拉作出起碼不離譜的科學定義。我們知道所有忍術的發動都需要查克拉作為能量基礎，包括它也是忍者們體力、瞳力和腦力的基本能量來源。根據片中對查克拉的解釋，是忍者身體能量和精神能量的結合產生的一種類似底層基本單元的“氣”。

咱不管它名字叫什么，一看身體能量和精神能量結合的產物，這不就是陰陽兩儀合一產生的元氣或宗氣嘛，這跟中醫和道家的理論好像沒啥區別。那么好，知道源頭是什么就不難對它進行定義。

我們通過觀察歸納的方法，可得知最基本狀態的查克拉在放出身體的時候，是淡藍色的，由此可知其自然頻率大約在610THz，空氣中波長約460nm，宏觀觀測類似半液體半氣體的物性狀態。并且查克拉流動性看起來還挺好，可以塑形，推測有較大粘性，且能形成附面層，內部密度與流場分布不均，是典型的可壓縮流體和非牛頓流體。鑒于它是一種含能的負熵物質（因為可以拿來做功），且能通過結印或念咒語等媒介方式任意轉化成五行中任何一種化學鍵和物質的形式（參考卡卡西老師教過的查克拉的性質變化），且查克拉通過陰陽變化（參考鹿丸的影子束縛術）還可以改變四大基本力和一干教科書上寫的物理定律，同時可以直接在宏觀與微觀熱力學層面直接改變一個物體的熵增和熵減（參考醫療忍術和時空忍術），所以推測它并不是簡單的氣液混合物，更像是某種超臨界流體。同時這種近乎萬能、方便實用、儲能密度極高、產運儲幾乎全自動化、全意念控制的智能化程度、可以同時氣死愛因斯坦、波爾、海森堡、麥克斯韋、馬拉努金和楊振寧等一眾高能物理界傳奇人物的查克拉，推測正是人類幾個世紀夢寐以求的整合強相互作用、弱相互作用、引力與電磁力后基于“四大統一”產生之神力。那么在數學上，我們只好乖乖的給它用微積分升一維，把夢寐以求的查克拉安放在五維宇宙的神壇上。且鑒于后續劇情中介紹到查克拉來自外星，也符合這種高端定位。

“怪不得爾等中二病少女不管怎么努力練結印也用不出色誘術，因為你們在我大查克拉的眼中只是低維世界里一個色相的截面。色即是空色即是空，南無阿彌陀fo……”

咳咳，跑偏了。

好，萬事勉強半全，咱們開始進入本篇《論螺旋丸內流動特性與毀傷性能的計算與分析》的相關主題。

第三章：初步分析

大家都知道螺旋丸是鳴人貫穿幾乎整個火影忍者的必殺絕技，那是一個單體爆發傷害極高的A級秒人忍術，倒在這一招之下的忍者沒有上千也有成百。且在疾風傳后續被鳴人歪開腦洞魔改成了包含AOE傷害的大玉螺旋丸（其實日語里大玉“おゝだま”其實就是大粒兒或者大顆的意思，不得不感嘆鳴人起名的隨性和接地氣程度）；包含高頻AOE傷害、兼具物理法術兩種傷害、加入風屬性查克拉性質變換的風遁·螺旋手里劍；包含仙術查克拉的非忍術傷害仙術螺旋丸；包含九尾查克拉的紅彤彤螺旋丸和融合了千鳥、天照和9種尾獸查克拉的諸多魔性轉基因變種。這里咱們可以復習一下排列組合公式：A和B和C和D和E分別代表普通丸和大只丸和風遁丸和仙術丸和九尾查丸，計算一共可以組合出多少種不同類型的丸……

據不完全統計好像有40多種……大爺的，不說好是超難忍術么，為什么可編輯性這么好！

咳咳，言歸正傳。

未經魔改標準螺旋丸的基本原理是將查克拉在手上聚集成團，再用這個“丸”打爆別人的狗頭。我們目測螺旋丸的打擊方式以物理接觸為前提，毀傷模式以切削和磨削為主，隱含著柔性的動能傳遞毀傷機理。但本著工科生一貫的嚴謹態度，我們要科普一下：刀頭不動工件動的叫車，工件不動刀頭動的叫銑。所以螺旋丸工業化類比的講其實是一臺用“超臨界水”當作刀頭的銑磨一體加工中心，只不過這機床不管加工什么，零件都當場報廢而已。

我們看到這個過程里銑削和磨削的特征非常明顯，往里進“刀”的時候，還有退屑和發熱冒煙的現象。

那么，我們對螺旋丸的分析要從2個方面展開，如題：1、螺旋丸的內流動特性；2、螺旋丸的毀傷性能。

第四章：螺旋丸的內流動特性

我們按順序來，首先討論一下螺旋丸的內流動特性。

螺旋丸的工質既然是超臨界流體，又是非牛頓流體，那么我們就要請出我們熟悉的老朋友——流體力學，來出面幫助我們理解螺旋丸的內流動究竟是怎樣的過程與原理。

首先：我們需要進一步把查克拉的基本物性參數確定清楚，否則計算很容易出現跨數量級的偏差。由于查克拉這種東西（它既不能稱為物質也不能稱為能量）在現實中并不存在，所以我們只能根據查克拉表現出的各種現象來進行腦洞推測。

1：密度

查克拉可以半飄在空中，光憑這點的話推測與氣凝膠密度相近，但由于其從身體放出時有明顯的推力，所以肯定密度還是大于空氣的。但查克拉的密度看起來也許比水要低一些。這里我們需要作一個假設。由于忍者可以將查克拉集中在體表從而實現類似壁虎的吸附作用，所以查克拉的表面張力不能太小，否則兩個腳的面積吸不住一整個人。所以我們也認為它的粘性非常大。

同時忍者站在水面上通過往水中噴射查克拉可以維持水面行走和奔跑，那么這個查克拉的推力流量、速度以及密度之間是正相關的，這就像在腳下裝了倆火箭以反作用力實現懸浮一樣的原理。由于忍者站在水面上時水面看起來很平靜，所以顯然它的流速不會太高，那么要實現托起100來斤的體重，流量自然不能太小。但我們看過水面行走的原理示意圖，它噴出的查克拉柱體積也不大。那么這么大的流量情況下，體積也不大，流體的密度就必須不低了。

參考現在很流行的背個噴水背包在海上飛來飛去的極限運動，看那個水柱的流量，我們粗略估算，看來查克拉的密度需要比水高出1.2-1.5倍。

這里為了簡化計算，我們就取1吧，跟水的密度一樣。（不過請注意假設中丟掉的這個0.5的密度會大幅降低螺旋丸的理論威力！）

2：雷諾數

雷諾數是一種可用來表征流體流動情況的無量綱數。Re=ρvd/μ，其中v、ρ、μ分別為流體的流速、密度與黏性系數，d為一特征長度。它實際上反映了流體流動中慣性力與黏滯力的比。慣性力較大時，Re較大，超過4000為湍流，黏滯力較大時，Re較小，小于2000時，為層流。湍流與層流這兩種流型的質點運動方式有著本質的區別。流體質點的運動方式，影響著流體的速度分布，流動阻力的計算以及流體中的熱量傳遞。參考主動脈中的血流雷諾數約1000，層流和湍流的邊界在2300。我們通過觀察可以判斷螺旋丸的內流動有這明顯的層流的清晰邊界，但這個邊界是分層的，有可能在某一圈是湍流，某一圈是層流，所以我們就取個整數用2000吧。

3：粘度系數

不同流體的粘度差別很大。我們查表得到一些有效的參考：在壓強為101.325kPa、溫度為20℃的條件下，空氣、水和甘油的動力粘度和運動粘度為：

空氣μ＝17.9×10-6 Pa·s，v＝14.8×10-6 m2/s

水μ＝1.01×10-3 Pa·s，v＝1.01×10-6 m2/s

甘油μ＝1.499Pa·s，v＝1.19×10-3 m2/

粘性是真實流體的一個重要輸運性質，定義為流體在經受切向（剪切）力時發生形變以反抗外加剪切力的能力，這種反抗能力只在運動流體相鄰流層間存在相對運動時才表現出來。

從分子運動論的觀點看，可以認為粘性是由于具有不同速度的相鄰流體層之間的分子交換而產生的動量遷移的結果，是分子熱運動引起的動量輸運。

牛頓粘性定律指出，在純剪切流動中相鄰兩流體層之間的剪應力（或粘性摩擦應力）為式中dv/dy為垂直流動方向的法向速度梯度。粘度數值上等于單位速度梯度下流體所受的剪應力。

那么我們認為查克拉的粘性應該是比較高的，這點雖然與絕大多數超臨界流體物性相反，但是我們畢竟還是見過尾獸之衣中咕嚕咕嚕像果凍一樣的查克拉，所以這點咱們按反常識而重觀測的結果取數值50-100Pa·s。

第二步：為了建模，我們需要參照螺旋丸的內流動模型去尋找一個流動的型線。

其實最難的是確定型線。如果我們并不知道螺旋丸是怎么流動的，我們很有可能算出來的結果都是扯淡的。這里找幾張標準的螺旋丸作為視覺參考：

我們能看出它能分出三個流動界面。

最里面有一個圓核，推測是能量流動的中心層，線速度較低，但亮度更高，理論上是能量密度最高的奇點。

第二層是典型的流動層，應該是以層流為主，夾雜部分湍流。流動紋理較清晰，且有較為明確清晰的邊界。

第三層是漏在能量球外的尾際線和光圈，這個大概率是從第二層流動中超過了“第一宇宙速度”的某些能量流沒被壓住，甩出來以后形成的型線。

到這里就很尷尬了，因為光觀測標準的螺旋丸無法得出其旋轉型線的數學模型無奈我們現在只能到劇情中找線索。

在鳴人與自來也一起修行螺旋丸的過程中。我們注意到自來也提到螺旋丸修行有三個階段：旋轉、威力、抑制。我們分階段來探討。

階段1——旋轉

我們看到自來也轉爆水球時，球的表面有很多凸起的尖刺，里面流體的旋轉方向是各不相同的。那么鳴人最終也得靠2只手同時產生不同方向的旋轉才完成了這一階段。那么我們能知道一個基本事實，就是螺旋丸里有多相流存在，且層間流動的界面非常多。在自來也示范第一階段完成后打在樹上的痕跡，我們能看出這是一個典型的阿基米德螺線。

我打算先用這個當作流際線使用。但總覺得哪里別別扭扭的，因為這不是增幅螺線，理論上出不來威力。正當我糾結時，虎軀一震，看到第三張圖中漏出來的查克拉取得了靈感。沒錯，這就是我們臭名昭著哦不是大名鼎鼎的高利貸曲線——自然對數螺旋，也稱自然律曲線。多美具有美感的名字，我們自然界中堪稱最強旋轉的型線。至于自然對數為什么被稱為最強旋轉，我就不贅述了。網上歌頌自然率的內容很多，大伙感興趣可以自己扒喇。

是吧，多有美感~ 而且目視與螺旋丸的流動型線驚人的吻合，所以型線就它了！

階段2——威力

片中橡皮球看起來不算很厚，但根據自來也說硬100倍的話，厚度大約10mm，大概跟大貨車輪胎胎壁最薄處差不多，所以如果只需要在橡皮球的上漲破一個洞，大概需要11-12MPa的壓力。這個壓力并不算太高，跟許多常見發動機的平均缸壓差不多。這個橡皮球直徑假設是10cm，容積就是，4/3·π·53=523.6cm3，假設要在5s內注入這么多流量，則每秒需要0.1047L流量，以這個11-12MPa的壓力，P=p·q，它的勢能功率也就1.15-1.25kW。這顯然對忍者來講并不難。但如果要像自來也那樣在1s左右的時間內把整個橡膠圈漲到像爆炸一樣碎成片片，這個性質就完全不一樣了。橡膠彈性模量約為7.84MPa，要讓橡膠球一下爆成碎片，找薄弱點破開剪切應力的上限是不夠的，要一下讓橡膠達到彈性應變能力的極限。且橡膠圈在爆炸前體積還膨脹了，假設橡膠圈的半徑膨脹了1.5倍，那么它的容積進一步提高至約1767.1cm3，注入時間改為1s的化單位時間內流量更大，即1.767L/s。從鳴人漲爆橡膠球時產生的爆炸威力來看，這個爆壓感覺得上百兆帕了。所以如果咱保守點壓力取50MPa，那么功率則需要88.3kW。嗯，這尼瑪功率可就不小了，頂上一臺A0級電動車踩地板油了喔。那么其實1s還只是保守數字，如果是0.5s呢？假如是0.1s又當如何？這個數字變化就會很夸張了。從1kW，到88kW，到176kW，到883kW，嗯…883kW/0.735=1201匹馬力。驚不驚喜，意不意外？一輛布加迪的峰值功率喔~ 這個功率是10分鐘就能燒掉100L油的那臺布加迪喔~

在當時看來，鳴人顯然沒有那么大的持續功率，那么他是如何完成階段2的修行呢？就在修行達到精疲力盡的時候，鳴人開啟回憶模式，開啟了關于集中力的頓悟。沒錯，我兩只手功率雖然不夠，但別以為老紙不懂微積分。我們忍者世界雖然沒學過積分電路，難道還不許我在手上造個電容咋滴？沒錯，先把能量聚集在手中，但不急于釋放膨脹，而是憋出一定的壓縮比來，再像爆炸一樣瞬間撒開，就可以用dW/dt的方式達到N倍的瞬時功率。就這樣，鳴人用他那只有不到2kW的雙手，在咚咚~咚咚~吼~咚咚~咚咚~seriya~的熟悉的背景音樂之下愣是集中了小半集（夸張了點），雖然岸本大爺給了很多感動的回憶畫面，但說白了就是為了掩蓋他愣是花了40-400秒不等的時間才充能完成。我也想說，給我無窮多的時間，我能把整個地球都炸了。我尊敬的自來也老師，這不是煽情！這不是雞湯！這尼瑪是作弊啊……

當然，我們這里省略了泵送能量過程中的效率損失。根據鳴人的手在修行時落下了燒傷痕跡的角度分析，這個能量損失還是有的，只不過它效率肯定很高！很高！很很高！。雖然忍者們也挺耐燒的（講真700多集我很少見到哪個有頭有臉的忍者是愣被火遁生生燒死的），但這個能量傳輸效率如果咱們取99%，即只有1%的損失的話，那么883kW損失1%的功率是8.83kW，1s中內就會傳遞883/3600·0.01=0.00245kWh的能量，這個千瓦時其實就是我們平時熟悉的1度電所蘊含的能量，我們用單位換算器也能看出這可是尼瑪8820焦耳啊。

還記得中國法律中對槍械的定義是什么么？出口動能超過12焦耳的就算非法持槍。我從網上扒了一段給大家壓壓驚：根據《中華人民共和國刑法》第一百二十八條，違反槍支管理規定，非法持有、私藏槍支、彈藥的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情節嚴重的，處三年以上七年以下有期徒刑。8820焦耳，感覺夠你牢底坐穿了

再啰嗦一句，大名鼎鼎的AK47槍口動能才1980焦耳，鳴人拿著螺旋丸的時候大概手上平均每秒要挨4.45槍AK子彈的能量。所以我覺得網上老有人問忍者如果遇到現代步槍會不會歇菜的童鞋可以省省了，人家很有可能站著讓你射完一梭子也只是破點皮，吃碗一樂拉面馬上就好了。

階段3——抑制

在我看來，就像自來也教鳴人時所說的，第三階段才是螺旋丸毀傷機制的核心秘密所在。因為我們都知道，各種忍術層出不窮，無非設計思想跟戰爭的目標定義差不多：以最小的代價，把最多的能量在最短的時間內精準地投放到你想要的地方。比如我們最喜歡的藝術狂人迪達拉，他所制造的粘土炸彈也深諳微積分之道。事先把查克拉合理地分配到爆炸物中，這樣只要他是個收集癖狂人，就可以把非作戰的閑暇時間內所有的能量都積分到戰斗的“藝術即爆炸”中。這個作戰時的能量儲備理論上可是趨近于無窮大，媽媽再也不用擔心我像卡卡西一樣6發雷切就腎虧了。

所以光是能量多功率大，好像面對忍者這種可以徒手抓子彈的兄弟們顯然也是不夠給力。再怎么說人家也是神話中的忍者，一個個都可折騰呢。所以我們提到這個螺旋丸的內流動特性最值得玩味的一段其實就在這第三階段中。自來也老師曾經說過，螺旋丸其實就是把一個臺風抓在手里。

那么查克拉的流速，則成了我們關心的關鍵問題。螺旋丸內流動的流速究竟能有多快呢？我們來參考借鑒一下臺風、颶風和龍卷風的風速吧。

我們看到臺風的速度還算湊合，最高當地速度60多米每秒

那么臺風南希最高紀錄風速356km/h，就是96.1m/s。但是這位龍卷風兄弟可謂出類拔萃，512km/h那可就是142.2m/s。嗯嗯，開始有點像那么回事兒了。知道我為什么那么興奮嗎？因為工作原因，我經常接觸700m/s以上線速度的流體。嗯，超聲速才是男人的浪漫。

話說回來，142.2m/s的空氣威力就已經可謂毀天滅地了，那么142.2m/s的超臨界查克拉威力又當如何呢？我們的數學模型已經基本可以建立起來了。鑒于螺旋丸的直徑目視好像有個20cm吧，一個巴掌大小，不算很大。那么我們假設里面的流速跟龍卷風差不多，我們就取個最大線速度150m/s吧。那么我們就可以算出許多基本信息來。首先螺旋丸圍繞奇點質心的轉動速n=(v·60)/（2·π·r）就是150·60/（2 π·0.1）=14,323.967rpm。沒錯，你沒看錯，我幫你數數小數點，這是一萬四千三百二十三轉每分鐘。14323轉每分鐘哦親~ 這個轉速對于空氣工質來講嘛，著實不算什么。可是對于密度這么大的流體來講嘛，那就嘿嘿嘿了~

那么這里我需要解釋一下流動方向問題。為什么我認為螺旋丸是從里往外旋而不是從外往里旋呢？這里面有3層原因。首先鳴人作為一個陽氣過剩的鋼鐵直男，說他用陽遁我怎么都信，說他會用陰遁我覺得有點呵呵。那么按照陰陽的基本概念，陽遁法術是往外膨脹的。假如螺旋丸是從外往里吸的螺線流動，那么應該算是陰遁。不過我期待某一天火影外傳里出一個妹子用相反的邏輯發明一個女版螺旋丸（其實就類似于佩恩的地爆天星），屆時陰陽螺旋丸碰一起沒準能進化出一個太極螺旋丸啥的。第二點也很簡單，螺旋丸里有一個非常明顯的高亮奇點，這個流體的形態如何確定它的旋轉方向？可以用類似黑洞吸積盤的運動學仿真進行反推。能量既然是從奇點往外釋放的，它就比較亮。相反如果是類似黑洞，那我們應該看到一個比較暗的奇點而旁邊比較亮一些。第三點，也是最簡單的邏輯推理：也就是說如果往外的流動，應該是外部流速加快，內部流速相對慢，這樣才符合螺旋丸的基本毀傷原理。如果是往里吸的，那么只能是越靠近奇點流速越快，那么就不符合絕大多數情況下我們看到的螺旋丸擊中目標后的情況。那就是螺旋丸表面削鐵如泥，而內核從不需要接觸到目標。

所以說，現在咱們有了基本物性參數、有了流體型線、有了流動方向、有了轉速，我們終于萬事俱備，只欠建模！在草圖上，我們畫出一個非常對不起我美術老師的概念草圖，分別是概念1、2、3階段和一些相關參數。不知道為什么漏寫了轉速、直徑和線速度，大概那個意思吧。

這里咱們要搬出科學家與工程師們永恒的朋友——Matlab，俗稱矩陣實驗室。在這個軟件里，只有你想不到的數學模型，沒有你建不出的數學模型。

咳咳，植入廣告是不是有點過。

好的，那么我們打開Matlab30天試用版，創建一個新文件，在里面先建一個二維的螺旋丸。在這里我們要說一些所有工程師都知道的廢話。螺旋丸雖然是個三維物體，但是咱們可以把它微分一下，想象咱們手里有一個二向箔，一把把這個螺旋丸從無數個方向中隨機拍扁，我們就得到一個二維的圓形螺旋丸。這個時候就到了初中數學的時候了。曾經虐了我們千百遍的用函數表達式畫出函數圖像還記得不？對~ 沒錯，我們要大搖大擺地在這個圓上畫上幾個自然對數螺旋線ρ=aekθ 。

我們假設查克拉的流動也遵守流體力學三大方程：質量守恒（連續性方程）、動量守恒（N-S方程）、能量守恒（伯努利方程），鑒于這些方程輸入實在費勁，我就不抄了，教科書上都有。這時我我們再把流體的流動方程寫入，讓電腦替我們解雷諾方程。這個軟件嘛，1000多行代碼，著實改了好幾天。中間無數報錯無數BUG無數次計算不收斂。每次建模計算都是這部分尤其讓人心累啊……

好不容易計算收斂了，激動人心的時刻到了！我們把物性參數和邊界條件給輸入進去，點計算。欸~ 因吹斯汀，我們得到了一個類似于螺旋丸的運動狀態圖表，這里面還有壓力分布圖。

我們分析一下壓力分布圖，總感覺哪里怪怪的。因為我們可以看到，這個版本的螺旋丸似乎只是把一堆水一樣的查克拉以150m/s的速度甩了出去，雖然局部壓力峰值達到了1噸多，可是這尼瑪我跟我期望的螺旋丸差的有點多啊。畢竟人類的跆拳道高手也能一腳踢出2300磅的力，約1噸出頭。（請參考美國國家地理所攝紀錄片《科學看武術》第二集“神秘高手”中8分40秒）

一想到竟是我等凡人也能企及的力道，這顯然哪里不對。

畢竟我也是跆拳道黑帶三段，我雖然不會自比這位布萊恩兄弟，但我倆身高體重差不太多，所以踢力不會差出好幾倍來。

于是我陷入了沉思。

一時半會兒沒想出思路來，于是翻看火影忍者89集想截圖找點素材，突然看到自來也大大告訴鳴人，抑制才是關鍵。這才想起，尼瑪這話我自己剛說過咋就給忘了呢。

我的計算模型里完全沒有加抑制的功能，我現在算出來的結果最多也就是個只完成了階段2的殘次品螺旋丸，不過這個威力倒是十分符合鳴人跟綱手阿姨決斗打空了的那一發，只完成了階段2的一發螺旋丸落在巖石地上，1噸出頭的流體邊界壓力像刀刃一樣把巖土切開，把地上砸出了個有螺旋線形的大坑。這里有一個奇怪的問題，為什么未完成的螺旋丸依然能削地如泥呢？答案在于壓力和壓強的關系。大家都知道水刀的原理，同樣只有一噸的水壓，但作用在多大面積上結果卻完全不同。

其實工業常用的水刀壓強并不算太高，60000PSI也就413.6MPa，甚至100MPa也夠切石材了。

所以真正還得看受力面積。這時我又要裝逼了，只要受力面積趨于無窮小，老紙連無愛羅的守鶴之盾都能切啊呸，我連須佐能乎都給你剁碎了喂狗。我相信查克拉再神棍，也架不住萬一我手里有把厚度只有普朗克長度的刀吧。那么顯然鳴人的螺旋丸中查克拉非常的薄，至于具體有多薄反正我覺得肯定切塊石頭足夠了。咱假設它刃口有1mm，10mm長，寬，那么p=F/S，所以p=10000/0.00001=19，也就是10億帕斯卡，也就是1000兆帕，剛好跟頂配版工業水刀一樣，拿來切石材足夠，花崗巖可是很硬的哦，也是蠻厲害的了~

當然，把查克拉更加精確地控制在微米級顯然這個威力就可以乘個十倍百倍甚至千倍。但是這個難度有多大呢？你看綱手拿查克拉當手術刀做神經外科手術的時候，應該可以達到微米級的精度。但是那是在慢慢的、很小心的、旁邊沒有干擾的情況下。螺旋丸顯然是個極度粗暴的忍術，因為它需要上百千瓦的功率作為動力支撐。所以我們相信這條路默認是走不通的吧。

話說回來，雖然這個威力已經足以使我相信忍者無敵，但畢竟如果按1000MPa來算的話，暫時還是人類能摸得到的威力。并且火影世界里隨便一個忍術都能找到比這個強的破壞力。還記得中忍考試二代火影用滋水槍切三代火影的土流壁么，那叫一個利索。我覺得那水槍怎么也得大幾千兆帕。

好，作為拯救世界的忍術，螺旋丸的科學探索之路還得繼續。

我們給二維螺旋丸加一個邊界層。這里我拿一個尾獸之衣版本的紫色螺旋丸示例，可以看得更清楚些。沒錯，就是螺旋丸表面黑色的膜，外面泛著白光的那層像針一樣的那個。尾獸版本還加了兩層膜，估計是強化了抑制能力。

沒錯，就是那個黑圈圈。這種情況下，仿真圖里查克拉被甩出來的情況也就不存在了，而是跟膜之間形成了一個非常狹窄的邊界附面層。因為這個邊界壓的很近，我覺得可以取1-10微米的間隙。

于是我們可以發現這個附面層從復雜的三向流變成了只能沿著球面xy兩個方向流動的二向流。這跟擠壓油膜軸承的工作原理是一樣的。那么這對毀傷機制會產生什么樣的變化呢？

原來第二階段閹割版螺旋丸的查克拉是通過快速沖擊在作用物體上，通過垂直于其接觸方向上施加的壓力進行毀傷的。我們可以理解為很多把力氣很大又很鋒利的查克拉刀在切過來。怪不得咱看不起它，這聽起來跟兜的查克拉手術刀和阿斯瑪的查克拉指虎刀有尼瑪什么差別。

那么第三階段的螺旋丸嘛，聽起來好像沒什么變化吶……真是尷尬了

目前看起來嘛，螺旋丸的攻擊模式好像只是把受力方向從垂直變成了趨近于平行的圓周切線方向。

這尼瑪能有什么差別？

嗯……嗯…嗯……嗯……嗯…嗯……寫了這么久我第一次不知道該說什么了。看來是時候去打個坐參個禪了。

———一個夜晚過去了，我是分割線———

既然劇情里提到螺旋丸是史詩級天才四代火影發明的，我覺得他肯定像我一樣是個思路清奇的美男子。既然核心是作用方向上的變化，那就沿著這條路繼續研究吧。

夢中悟到其實螺旋丸毀傷初接觸時的原理跟軸承是完全一樣的。軸承中的定子顧名思義是不轉的，就是我們攻擊的目標。旋轉的軸叫轉子，是一直有速度的，軸承就是在這中間承載這個速度差的。最典型常見的滾珠軸承便是這個原理。所以我們想想平時軸承都是怎么被干廢的，就靈光一閃。我們把攻擊對象當成軸承里的滾珠，螺旋丸就像軸承里的跑道。只要外跑道的線速度過高，超過DN值時，滾珠就會被高溫和強力摩擦損毀。而且這個毀傷模型十分的剛猛，只要超過DN值極限，任你狂噴潤滑油給潤滑和冷卻，都保你挺不過3分鐘。

既然這樣，抱著這樣的思路去探索一下理論模型。畢竟螺旋丸表面流動的究竟還是液體，這靠一層高壓高速流體的摩擦和擠壓撞擊，能對忍者世界的各種奇葩造成不可抵抗的核心打擊嘛？

我們都知道摩擦學里的基本公式，F=μ×Fn，那么查克拉的流體粘性我們已經初步做出了一個定性的判斷，那么剩下就看螺旋丸的內流動狀態究竟能承受多少壓力還能維持不破掉了。話說我們確實也是看到過閹割版螺旋丸被撞碎了的。所以說螺旋丸表面一層查克拉的流動剛度便成了核心參數。畢竟一層流動的液體如果剛度不夠，那不就像個普通水球一樣一戳就變形，戳著戳著就沒形了，那肯定就報廢了。這個流體剛度跟擠壓油膜軸承中支撐剛度的概念便完全一樣了。平時外面討論的軸承剛度阻尼矩陣是一款軸承的核心參數，因為剛度涉及到轉子動力學問題。由于阻尼主要關系到轉子的穩定性，與此刻的問題關系不大，所以我們以后再講。軸承剛度顧名思義，當轉子受力往一邊偏移時，軸承每允許轉子偏移單位距離時能提供給轉子多少的反作用力。說通俗點就是你能多大力氣把我推回來。你要是個鋼鐵直男，那就使勁兒剛別讓我靠近，你要是個彎的，那就扯淡了，軸承太軟這軸顯然只會亂跳亂飛，那臨界頻率可就來得早（聽起來好像在描述別的什么事）。那么，我果然想到了同樣在以可壓縮流體作為潤滑介質時（查克拉顯然是可壓縮流體），比如日本機床常用的空氣軸承，可以在極端情況下實現理論趨于無窮大的剛度。雖然無窮大剛度無法工程測量，但如果計算出一個10的20-30次方N/m的剛度且計算沒錯的話，咱也可以理解為起碼地球這片兒算無窮大了。所以理論上，只要螺旋丸的表面層流動剛度足夠高，尤其是趨于無窮大后它又是個球體的情況下，他就確實可以成為金身不滅的神兵利器。那么這個時候Fn就可以想多大就多大，只有你想不到，沒有你做不到。同時這個摩擦力F，確實就只取決于你想怎么磨它嘍~

那么好，我們給螺旋丸加入一個邊界層后，螺旋丸的內流動狀態變成了一個封閉邊界。那么我們可以得到一個理論壓力，大約是1噸。

但情況跟之前不一樣的是，這次這個邊界層是封閉的。也就是說它不再是一個單純的“花灑丸”了。這個邊界本是一個圈，我們想象把它剪開攤平，就能建立一個展開的長條形數學模型，我們也可以看到，沿著螺旋丸外圈的壓力還有一個不均勻的分布，其中壓力變化可以達到驚人的1.4倍。

我們假設一個理想的螺旋丸在360°的每個角度上都有至少一條查克拉的流動，那么就可以按照螺旋丸和外圈的尺寸得到一個連續流的壓強。誰知不算尚不怕，一算我尼瑪……

如果我沒看錯的話這是321,720MPa，就是321萬倍大氣壓。嗯~ 這個數嘛，終于有點兒主角的味道了！

當然，這個間隙我們取的10微米，視情況這個內流動的壓強可能還會高出好幾倍。但是這已經不重要了，321萬倍大氣壓和600萬倍、1000萬倍大氣壓從實用層面上已經沒什么差異了。

為了幫助大家理解一下32萬兆帕是什么感覺，我拉一張常用材料強度表作參考吧：

常用的軸鋼，強度也就400-1200MPa之間。我們來看看中國鋼鐵行業之子寶鋼最引以為豪的熱成型鋼強度，1500-1800MPa左右。

看完熱成型鋼，我們再來看看碳纖維吧。東麗生產的T1000牌號碳纖維我記得抗拉強度是6400MPa（6.4GPa）。

說來說去，這些我們日常生活中能摸到的材料都沒什么意思，咱們來看看理論強度之王石墨烯吧。

抗拉強度130GPa，就是130000MPa，13萬兆帕，還沒到螺旋丸內流動強度的一半。而且我們要注意到，石墨烯這個強度可只是微觀強度，表觀上我們從來沒得到過這樣的強度。呵呵一下某些號稱能量產石墨烯的公司，吃我一發螺旋丸可好？我保證把你削得再也不敢騙補貼。

總結：螺旋丸主要內流動特性關鍵參數如下：

直徑：20cm； 轉速：14324rpm；

表面線速度：150m/s； 流動型線：ρ=aekθ；

流體密度：1g/cm3； 雷諾數：2000；

粘度系數：100Pa·s； 施術功率：0.5-2.5MW

峰值壓強：32萬-200萬MPa 表面剛度：趨于∞

納尼？這個功率是怎么回事，為什么還能蹦到2.5MW，不是說好了一輛布加迪的馬力么？

騷年，你也太天真了。那是用鳴人修行時炸飛自己的第二階段的場景和效果估算出來的。咱們重新算一下，現在螺旋丸變大了，20cm直徑，那么流量顯然變大了，且查克拉是可壓縮流體，內部流場密度可是不一樣的。沒看到壓力云圖里面有的地方壓縮比都到8了么。我們積分求解后得知螺旋丸平均密度為3.67g/cm3，螺旋丸的質量就是4/3·π·103·3.67=15372g，即15.3kg。嗯，差不多，想象自己拿著個19cm直徑的鈦球，其實也挺沉的。所以還是那么算，如果要1秒內要充15.3kg的查克拉出來，那么體積流量大概需要15372cm3/s，即15.3L/s，這可比原來的1.7L/s大了10倍。同時談到壓強，雖然螺旋丸表面壓強達到了喪心病狂的32萬MPa，但那只是最表層10微米之間薄薄的一層。那個是被流動和粘性帶出來的壓強，并不是整個螺旋丸里都漲滿了這么大的壓力，不然我覺得鳴人也是沒戲能把它壓得住的。我們通過壓力云圖進行積分計算，得知球體里的平均壓強約為166MPa，那么螺旋丸的功率就是166·15.3=2539.8KW，即2.5MW。

2.5MW是什么概念叻？跟1臺20噸重的V18的康明斯柴油機功率差不多。體驗一下，它長這樣。順帶一提，它350萬軟妹幣一臺哦~

第五章：螺旋丸的毀傷性能分析

那么好，我們已經知道螺旋丸的核心參數了，跟毀傷性能有關的部分主要是功率、剛度和壓強。其實光看這個壓強，螺旋丸有多大威力咱們心里已經有數了，這世界上沒什么東西是他切不開碾不碎的。這里解釋一下剛度，因為我的程序無論怎么調計算都無法收斂，于是我把流體粘性系數降低了1000倍以后終于可以開始算了，但最終還是沒出來一個正常的數來。同樣的程序我們參考了空氣的粘性之后算出了1012N/m的剛度，什么意思呢，就是說需要1萬億N才能把螺旋丸擠跑1米。1米可能沒概念，這個數相當于10億N能把它擠癟1mm，100萬N才能擠癟1μm。所以我們就明白了，如果按我們設計的粘度系數來算的話，還是這個數的1000萬倍。畢竟我們看到空氣才17.9×10-6 Pa·s，我們如果認為查克拉粘度是100的話，中間差了107倍。空氣粘度系數跟流體剛度是1次方的關系，所以數量級上沒錯。所以1019次方的剛度，就等效于無窮大了。

那么咱們想象一下一個接近理論絕對剛體的球、有著無數鋒利到1-2微米的刀尖、有著32萬兆帕的切削強度、和2.5MW的功率，這幾個條件加一起，把大筒木輝夜一發打回外星球也絕不是不可能。

提到毀傷這個專業呢，詮釋一切的東西終究還是功率和能量。2.5MW在1秒內可以蓄多少能量呢？2500kW/3600=0.694kWh。就是2498400焦耳。

咱們還拿大名鼎鼎的AK47來對比，相當于1261.8發子彈的總動能，相當于74發巴雷特.50口徑子彈的總動能。夠恐怖了吧？別忘了鳴人從搓丸子到拎著丸子到打中人的過程中沒準兒都能持續充能進去把內部壓力進一步憋高，這個過程應該可以持續個3-5秒吧，所以它的含能情況就不言而喻了。

而且咱們別忘了螺旋丸的毀傷機理是切削。切削不像火烤，沒有熱容，更不像水遁這種能量傳遞效率極低的忍術，切削的能量傳遞效率是極高的。我想起自家削鐵如泥的馬扎克車床功率才25kW，整整差了100倍出來。

你看這臺才11kW。

Anyway，螺旋丸的含能能力約0.69-3.5kWh，毀傷能力絕對杠杠的！

當然，還有各種魔改螺旋丸，威力顯然數倍至數千倍不等，我們留給后篇慢慢發掘吧。順帶提一句，學過流力的童鞋們應該想到了體積更大的大粒兒螺旋丸因為有更高的表面線速度和體積流量，所以毀傷能力還會大出好幾個數量級。

最終我們給標準螺旋丸一個說明書吧：

作為一個以流體為工質的切削與磨削類忍術，螺旋丸具備達到至少以下核心性能參數的潛力。

表面剛度：趨于∞ 峰值壓強：32萬兆帕

施術功率：2.5兆瓦 含能水平：3.5千瓦時

忍術難度：A 傷害轉化效率：≥95%

這是千古一人的完美忍術，可以對地球上任何物質產生毀滅性打擊。且并不會浪費查克拉，能量效率無限趨于100%，且未發生打擊后還能進行全部的能量回收。可以十分肯定地說，螺旋丸所到之處，皆是手下敗將！

第六章：總結

寫到這里差不多也該截稿了。我們通過一系列復雜的觀察、盡可能客觀含部分主觀的定義、借助專業軟件的建模和仿真計算，把動漫中一個虐人千百遍的忍術，通過盡可能科學的方法進行了詮釋。相信我們最終對螺旋丸得出的結論還是令人滿意的。不過畢竟是漫畫中的東西，有些微小的細節不必較真，能開心就好。這篇文章搜集資料、撰寫、編寫數學模型、調程序找BUG，圖片視頻剪輯等一系列工作斷斷續續一共花了大概5.5天。希望能滿足廣大火影迷的好奇心。同時若能使大家對科學家和工程師的日常工作產生興趣，尤其激發更多未來能成為科學家的小盆友們長大后加入到一線的科研工作中來，便是我的萬幸。

2018年中國上映的劇場版博人傳中，隨著火影忍者疾風傳就此完結撒花，最后一發螺旋丸也以太空煙火的形式華麗綻放。從2002年開始首次放映，延續720集直至2017年3月23日完結，自我10歲以來一直陪我走完15年的青蔥少年之路。最后看到鳴人托起自己兒子的手，看到螺旋丸中寄托的諸多情感，更還能窺到此中萬千觀眾的人生。

木葉飛舞之處，火亦生生不息！

火影動漫視頻片段：https://v.qq.com/x/page/k3065pde5cf.html