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物質世界為什么要遵循數學法則?
選自《理性的邊界》
科學事業的核心之處存在一個相當艱深的難題。任何一個曾經研究過科學的人都知道,理解物質世界需要進行大量數學運算。科學使用數學作為表達自身的語言,如果沒有這種語言,科學就不可能存在。
科學的基礎是數學,那科學的終點又在哪呢?科學的終點有多少可能?
《理性的邊界:人類語言、邏輯與科學的局限性》帶我們站在科學的起點望向終點。
《理性的邊界:人類語言、邏輯與科學的局限性》
作者:[美]諾桑·S. 亞諾夫斯基
譯者:王晨
01
科學的終結即將到來?
某些研究人員認為,在過去的幾個世紀里,科學家已經揭示了宇宙的所有秘密,科學的任務將很快完成。
今天的科學家已經理解并描述了令宇宙運轉的所有已知的力。他們已經統一了大多數力并指出它們其實是同樣的力。他們解釋了不同化學物質的奇跡和它們的相互作用。科學研究已經揭示了宇宙間的不同物質是如何由相同類型的亞原子粒子組成的,以及當它們結合的時候會發生什么。人類和動物生理學的一大部分在我們眼中已經非常清晰。
簡而言之,我們似乎知道了宇宙運轉的許多奧秘。這些思想家認為用不了多久,所有科學家要做的只不過就是些“修修補補的零碎工作”。將來不會再有任何懸而未決的重要科學問題。
許多人對這些想法嗤之以鼻。他們說物理學的終結“迫在眉睫”此前已經不是一兩回了。從前的所有這些預測后來都是錯的,這一次也不例外。在牛頓的工作完成之后的大約200年內,物理學家也相信只剩下一些細節需要完善。20 世紀到來之后,量子力學和相對論指出他們是錯的,有很多新現象需要解釋。或許在將來的這些年里也會出現很多新現象。
這種論證并不像看上去那么簡單直白。僅僅因為人們在過去預測科學會很快終結而這些預測后來被發現是錯的,并不能推斷現在的預測也會失敗。
幾千年來,人類一直在尋找尼羅河的源頭并不斷失敗。然后某一天我們真的發現了尼羅河的源頭。放羊的男孩在沒有狼的時候一次次地喊著“狼來了”,然而狼最后真的來了。與之類似,思想家也可以多次預測科學的終結即將到來,但這一次可能就是真的。
過去那些預測失敗的原因是解決方案還沒有被找到。總是存在必須發現的新現象和必須揭示的新解釋。或許如今所有現象都已經被人類所知,所有解釋都已經被人類理解。也可能事實并非如此。
我們有很多理由相信科學的終結即將到來。在對眾多力的描述上,我們的確比過去更接近真相。我們對亞原子世界的認識遠遠多于更早前的認識。隨著時間的推移,我們將越來越多的力統一起來并指出它們其實是一樣的。這說明我們的理論非常簡約,奧卡姆一定會欣賞這一點的。弦理論和其他類似理論看起來似乎就是將所有理論融為一體的大統一理論。而且我們的理論看上去也比以往更具數學性了。
然而,我們也有很多理由相信科學還有很長的路要走,而且永遠不會終結。如果科學很快就要終結,那么科學的某些部分應該已經終結了。
然而我們還沒有看到科學的任何一個重要領域關張大吉。每個領域都仍然在提出很好的問題,有時還會回答這些問題,所以為什么要相信所有科學最后都將終結呢?
伊曼努爾·康德用科學終結即將到來這個概念描述了另一個問題:“基于經驗法則的每個答案都會產生一個嶄新的問題,而這個問題又需要它的答案,這清晰地表明解釋的所有物理模型都無法令理性滿意。”
換句話說,即使我們得到了現有的所有問題的答案,將來我們也會擁有比今天多得多的問題。科學在某種意義上永遠是自我延續的。
02
科學可能性清單
科學是否會終結?
答案部分取決于你如何看待本節提出的問題。你是否觀察到了足夠多的證據,可以按照歸納法提出某個終極理論?如果我們接受波普爾的可證偽性設定,那么科學也許會終結,而我們永遠都無法知道這一點,因為我們無法絕對證實這種理論。我們不得不一直等待,直到知道我們的理論永遠都沒有被證偽。相反,如果波普爾是錯的,那么我們就可能抵達科學的終點并知道自己來到了那里。如果庫恩的范式觀點是正確的且范式一定會不斷變化,那么我們就永遠不會得到終極理論。
但是科學是否終結的答案也取決于宇宙本身的結構。是否存在某種類型的終極解釋,科學家正在努力尋找它?抑或相反,是否并不存在最深層次的解釋?
上述任何問題似乎都沒有任何板上釘釘的答案。這種爭論的任何一面都不比另一面更具吸引力。
科學終結問題存在許多可能性,如下所述。
科學實際上很快就會終結,我們將知道并理解宇宙的所有秘密。
科學會終結而且不會有新的答案,但我們就是無法理解所有秘密。也就是說,科學中沒有本質上的新結果,但我們仍然不能得到所有問題的答案。正如我在本書中多次強調的那樣,物質宇宙的終極本質可能超出了人類理性的邊界。
科學永遠不會終結,而我們將仍然無法得到最終的答案。存在一條無限長的解釋鏈,一個解釋之后緊跟著另一個解釋。每個解釋都比之前的解釋更深入。
科學可以繼續,而我們不會知道我們已經有了所有重要問題的答案。也就是說,科學可以關注不重要的問題,而我們意識不到這一點。每個科學家都認為自己在研究世界上最重要的問題,無論這個問題在其他大多數人看來有多瑣碎或無足輕重。這門職業的本質就是如此。或許我們全都身處某種幻想之中,高估了當代科學的地位。
科學永遠不會終結,但它的進步速度會越來越慢。
科學可能已經終結了,我們現在只是在處理小問題,而我們并不知道這一點。
毫無疑問,這張關于科學可能性的清單可以無限地列下去。我敢肯定,存在我們無法想象的許多情況。我們甚至無法對科學結局的可能性列出一張完整的清單,更別提判斷哪種情況可能會發生了。
未來難以預測。就在100多年前,我們還沒有任何像計算機、萬維網、微波爐、電視機、核潛艇這樣的東西。我們在過去無法預測科學和技術能做什么。類似地,我們也無法預測下一個世紀會發生什么。我們無法判斷科學是否或如何終結。
我們檢查的數據集是有限的,我們提出的理論是實驗性的,我們發現的方程是不完整的。說這些話的意思不是要宣揚某種不明智的后現代觀點,認為科學不是真的。我們在這里說的是,人類發現并描述自然法則的方式是人類的。我們沒有神奇的神諭或者能讓我們看到未來的時間機器。相反,我們用雙眼審視我們擁有的證據,并試圖理解這個世界。
03
科學與數學
科學事業的核心之處存在一個相當艱深的難題。任何一個曾經研究過科學的人都知道,理解物質世界需要進行大量數學運算。科學使用數學作為表達自身的語言,如果沒有這種語言,科學就不可能存在。
只要看看大學相關專業的先修課程就會明白這一點。物理和工程專業的學生需要上幾學期的高等微積分課程。計算機科學家必須研究離散數學、線性代數、概率論和統計學。現代化學家必須了解相當程度的拓撲學、圖論和群論。早在約400年前,史上最偉大的科學家之一伽利略就精確地描述了研究數學的必要性:
自然哲理就寫在那本永遠攤開在我們面前的大書中(我說的是宇宙)。但是一個人要是沒有學會撰寫這本書所用的語言和字母,就不能理解這本書。它是用數學的語言撰寫的,字母是三角形、圓形和其他幾何圖形。沒有這些意味著人類無法理解哪怕一個單詞;沒有這些意味著人類只能在黑暗的迷宮中徒勞地跌跌撞撞。
這引出了一些顯而易見的問題:為什么數學對于理解物質世界如此重要?為什么數學如此有效?物質世界為什么要遵循數學法則?每一代最偉大的科學家和思想家都問過這些簡單的問題。保羅·狄拉克寫道:
自然的一大特征是,基礎物理定律都是以極美和極有力的數學理論描述的,數學造詣很高的人才能理解。你或許會問:為什么自然是按照這些準則構建起來的?這個問題的答案只能是,我們目前的知識似乎表明它就是這樣構建起來的。我們只好接受這一點。在描述這個情況時,我們或許可以說上帝是級別很高的數學家,他在創造宇宙時使用了非常先進的數學。我們在數學上的些許嘗試讓我們可以理解一點兒宇宙。如果繼續發展出越來越高等的數學,我們就有望更好地理解宇宙。
1960 年,物理學家尤金·維格納發表了(點擊藍字閱讀“ The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences”)。這篇論文對數學和自然科學之間的關系提出了有趣的問題。這些問題現在被稱為“維格納的不合理有效性”(Wigner’s unreasonable effectiveness)。維格納沒有對自己提出的問題給出任何確定的答案。他寫道:“數學在自然科學中的巨大效用近乎神秘……這種情況缺少合理的解釋。”他用下面這段話結束了這篇論文:
數學語言對構思物理定律的有效性是一個奇跡。對于這個奇妙的禮物,我們既不能理解也不應奢求。我們應該感恩它并希望它在未來的研究中繼續有效,而且還能擴展到更多學術領域,無論這是好是壞,無論是令我們欣喜還是令我們困惑。
愛因斯坦也完美地陳述了這個謎團,他寫道:
此刻出現了一個謎團,它令所有時代的求知者焦慮不安。數學畢竟是人類思想獨立于經驗之外的產物,它怎么就如此適合用來描述真實對象呢?那么人類可以在沒有經驗的情況下只通過思考就理解真實事物的性質嗎?
在科學史上的一些小插曲中,數學對物質世界做出了驚人的預測,從中可以看出數學的強大。
原標題:《物質世界為什么要遵循數學法則?》
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