在中國法律中，子女具有平等的繼承權，包括父母的財產和遺產。離婚后，孩子的撫養權通常由母親獲得，但孩子仍有權繼承父親的遺產。

舉個例子：張先生離婚多年，他有兩個兒子，由前妻獨自撫養。雖然他與前妻離婚，但張先生仍然多次給予孩子們經濟支持，并且經常幫助他們進行生活上的照顧，這表明他還是心系于他的兒子們。

可惜的是，由于一場突發疾病，張先生去世了，留下了他的遺產，包括家庭住房和儲蓄。這些遺產將要被拍賣，并分配給法定繼承人。

在這個時候，張先生的兩個兒子認為，他們也應該有權繼承他們父親的財產，因為他們是他的兒子，而且他們的父親在他離世之前也一直在資助他們。

然而，他們對于離婚后孩子是否有權繼承父親的遺產有所疑惑，因為他們還年幼并不了解法律的規定。

首先，即使張先生和前妻離婚了，他依然對孩子們進行了經濟支持和生活照顧。這表明，張先生雖然和前妻不再生活在一起，但他仍然關心著他的孩子們，并希望他們能夠得到他的幫助。

在這個案例中，張先生的兩個兒子完全有權繼承他們父親的財產，包括家庭住房和儲蓄。他們是他的兒子，而且在離世之前，他們的父親也一直在資助他們，這為他們的繼承權奠定了基礎。

然而，如果父親在離婚后再次結婚，而且有其他子女，遺產分配將需要仔細考慮，并根據《民法典》規定分配給所有子女。換句話說，子女的繼承份額將按比例平分，而不是全部分給前妻的孩子。

如果父親在離婚后再結婚并有其他子女，則遺產可能需要按比例分配給所有子女。在張先生的案例中，他的兩個兒子完全有權繼承他的全部遺產，包括房子和儲蓄。