【編者的話】

在傳統的城市網絡中，城市互動的方式通常以城市對（city pair）的形式出現，一條表示相互作用的邊連接著兩個城市，構成了城市網絡的基本單元。即便是多個城市之間的集群特征和社團結構，仍然是從一個個的城市對的基本單元出發來研究。而在實際的城市網絡結構中，往往蘊含著比這些基本單元更加復雜的動力學結構，本期解釋城市將從高階網絡的視角解讀城市之間的復雜交互關系，共同探索城市網絡未來的發展方向。

一、從城市到城市“群組”

如果把世界上所有城市之間的某一種互動繪制成一張網絡，不難想象，同屬一個國家內的城市會呈現相似的性質和特征。比如，在全球城市網絡中，中國的城市普遍表現出總量優勢、人均劣勢的特征，以一些總量性的指標（如人口流動總量、外商直接投資等）構建的城市網絡，上海、北京、深圳為代表的國內城市一般位于網絡的中心位置，但一些人均量的指標中，如人均生產性服務機構數量、人均對外投資等，這些城市就難以進入網絡的核心層。而美國的紐約、洛杉磯、舊金山和芝加哥等城市名義上的人均GDP普遍較高，在全球城市網絡中也會表現出人均指標上的優勢。

同理，相同文化圈中的城市、相似歷史文脈的城市都會在全球城市網絡的大圖景中也會以相似的集群體現出來，因此，以單一要素流構建的城市網絡雖然很明顯地將這些城市進行聚類，但卻無法描繪這些集群之間的其他互動。這些顯而易見的聚類在表達集群的互動特征以及捕捉其他未知變量的影響方面卻收效甚微。

一些網絡學者們開始思考，如何在一張網絡中考慮各種類型的互動，比如，上海、北京和深圳這些城市能否以一種城市集群的形式出現在世界城市網絡中，畢竟它們都呈現出某種程度上的相似特征。此外，能否在一張圖中表達不同城市之間的多種形式的互動（除了多層網絡的方法）。以超圖（hypergraph）和單純形（simplex）為主要工具的高階城市網絡提供了一種絕佳的方式。

二、超圖和單純形：表達高階網絡的兩種方式

所謂超圖，就是一般網絡的推廣形式。在傳統的網絡中，我們一般會根據單一要素流量構建網絡，網絡的節點也是單一的城市，網絡的邊表示單一的互動形式。超圖則提供了一種推廣形式，多個城市可以共同作為一個節點。舉個簡單的例子，如果把城市比作一個人，傳統的城市網絡就是我們微信通訊錄里面的一個個人，只能點對點地對話。而高階城市網絡就是我們微信通訊錄里面的一個個群組。不同的群組之間會因為一個人，或者多個人形成關聯的“邊”，這便是超邊（hyperedge）。

在圖1 中筆者繪制了一個簡單的城市網絡，北京、上海和香港都是中國的大都市，文化特征相近；紐約、芝加哥和洛杉磯都是美國的大都市，文化互動也較多；香港和新加坡都是具有完整經濟體特征的城市，經濟屬性相近；新加坡和紐約在金融方面的合作較多，金融互動較多。根據這些互動特征構建了這7座城市的高階網絡，并因此形成了表示國別特征、城市特征和金融合作等多種屬性的超邊。

高階網絡的另一種表達形式是單純形（Simplex），所謂單純復形就是若干個頂點相互連通的一種拓撲結構。說白了，就是線段和三角形的推廣形式。比如二維的單純形就是一個三角形，在三角形中，3個頂點都是相互連通的（類似一個三個人的群組），三維的單純形就是一個四面體，4個頂點相互連接。因此，一個k維的單純復形就是一個包含k+1個城市的群組。

同樣以上述的高階城市網絡為例，北京、上海和香港就構成了一個群組，形成了一個二維的單純形，紐約、芝加哥和洛杉磯是另外一個單純形，香港和新加坡、新加坡和紐約都是一維的單純形。這樣的高階網絡，本質上就是由4個單純形組成的網絡復合體，有時候也稱之為單純復形（simplicial complex）。

圖1 以超圖和單純形表達的城市網絡
資料來源：筆者繪制

三、未來方向與挑戰

在此概念基礎上，一個很重要的問題就是，這樣的城市網絡與傳統的城市網絡在性質上有何區別？這同樣是令筆者期待的一個問題，目前，高階網絡在復雜網絡中仍處于起步階段，在城市網絡中的應用和實踐尚未大規模展開。因此，這些區別尚未可知，但一些高階網絡動力學表現出來的特殊性質卻給了我們一些探索啟發。

例如，在高階網絡中，節點不僅跟其鄰居節點相關，還會受到它所處的集群的影響，高階的交互關系對節點的影響是交錯復雜的。此外，一些傳統網絡中的臨界變化所需要的條件在高階網絡中也會變化，比如網絡的臨界相變、網絡的穩定狀態等都會受到影響。但也有一些類似的方面，比如網絡的中心性等一些基本特征仍然會存在，等等。

同時以高階網絡的形式解讀城市網絡還會遇到一些現實問題，其中，最重要的問題就是城市間不同互動方式和要素流動方式如何影響高階城市網絡的特征和屬性目前仍然未知。如何構建有效的高階網絡指標去度量和解讀城市，目前也處于起步階段。盡管如此，隨著城市這個大平臺功能的完善，用高階網絡去刻畫復雜的平臺上經濟和社會的互動仍然是一個充滿光明的方向。

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 “解釋城市”專欄由上海發展戰略研究所戴躍華博士主持，關注城市科學發展的前沿趨勢，解釋城市科學以及城市中人類行為動力學的一般特征和規律，探究利用前沿城市科學理論優化城市治理的路徑和方法。