在一位數學教授的指導下，美國弗吉尼亞大學游泳女隊迅速從校級強隊躍升到國家隊水平。在今年的巴黎奧運會上，該校將有9名校隊成員代表美國隊參賽，光這一個學校的選手就占了美國游泳隊人數的五分之一。數學，在其中究竟扮演了怎樣的角色？

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編譯 | 七七

體育課來了數學老師，數學老師一來，校隊還直接包攬世界級的獎牌？這樣的夢幻聯動是真實的，而且可能將成為體育界的常態。

事情要從美國游泳圈的“卷”說起。

數學教授創造奇跡

在美國，游泳是非常熱門和“卷”的運動。美國有3.3億多人口，每年卻有約3百萬名兒童參與暑期游泳聯盟的活動。在美國的游泳圈有一條格言：“吃飯睡覺游泳”（eat, sleep, swim），聽起來像不像東亞“吃飯睡覺刷題”版的美國鏡像？這也反映出那個游泳世界的自律和單調。

美國的游泳圈卷到什么程度了呢？實際上在美國進入大學游泳隊就是一項值得吹噓的成就了。因為根據美國國家大學體育協會（NCAA）統計，在中學游泳健將中，只有7%的人能夠入選美國國家大學體育協會第一級別。

可是要進入國家隊，這個程度還遠遠不夠。對于每個奧賽游泳項目來說，全美只有60-80位運動員能夠收到美國奧林匹克國家隊資格賽的邀請，而其中只有4人能進入國家隊。

正因為國內的卷，美國的游泳隊成了世界強隊。根據2023年Speedo的世界排名，100米女子蛙泳的前5強里，4位是美國選手。

在世界級比賽上，強者之間的差距往往只有百分之一秒。毫不夸張地說，厘秒的差距就能把一位選手從“高手村”送入“退休村”。

為了爭分奪秒，一個美國大學校隊教練想到了請數學老師來“代課”。

這個教練就是美國體育強校弗吉尼亞大學游泳女隊的Todd DeSorbo，而他請來的數學老師，則是鉆研數論的Ken Ono。Ono是該校數學系教授，“主業”是數論和模形式（Modular form）這類解析函數。

在弗吉尼亞大學獲得了數據科學碩士學位、同時是該校游泳隊的August Lamb。丨來源：datascience.virginia.edu

數學對游泳的貢獻到底有多大？那還是要用數學說話。

自從2020-2021年賽季Ono成為弗吉尼亞大學游泳隊顧問后，這支隊不但獲得了第一枚國家級金牌，還一直衛冕，開啟了全國四連冠的里程。近年來，每個在世界級比賽上摘金的美國女運動員大都來自弗吉尼亞大學，也就是Ono的隊伍。

弗吉尼亞大學校隊的世界冠軍Claire Curzan 和 Kate Douglass丨來源：The Mathematical Intelligencer

運動員們也在Ono的指導下，頻頻刷新個人最好成績。

比如，幾年前加入弗吉尼亞大學泳隊的Kate Douglass一開始的200米蛙泳個人紀錄是2分30秒，但她現在卻以2分19.3秒的成績成為美國紀錄的保持者。今年她成了巴黎奧運會奪冠熱門選手。

女運動員Claire Curzan在從斯坦福轉學到弗吉尼亞大學后，只消幾個月的訓練就刷新了50米、100米和200米蛙泳的個人最好成績。

在今年的美國大學錦標賽上，弗吉尼亞大學的Gretchen Walsh在100米蝶泳項目上打破了世界紀錄，該校的Paige Madden在400米自由泳中獲得了銀牌，她也將二刷奧林匹克。

包括Kate Douglass在內，今年有9位弗吉尼亞大學的校隊成員將代表美國隊參賽。要知道，光這一個學校的選手就占了美國游泳隊人數的五分之一。

總之，弗吉尼亞大學游泳隊的紀錄超過了美國其他任何大學。2023年在接受美國哥倫比亞廣播公司（CBS）采訪時Ono自豪地說，弗吉尼亞大學在游泳方面的成就可以單獨算一個國家了。

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奪金的關鍵

那么，運動員怎么利用數學訓練呢？

許多人不知道的是，游泳運動員的成敗在很大程度上并不取決于他們“游”得如何，而取決于他們不游時的體態。如果在水下“滑行”時保持正確的姿勢，不但能減少阻力，還可以為自己爭取發力的時機。

這是因為人類的身體實際上并不適合游泳。比如，旗魚可以輕松達到每小時130千米的速度，但是奧運選手的速度僅僅是旗魚的十分之一。而這主要是因為人在水下運動時并不如魚類那樣善于克服阻力。

Ono稱，減少阻力就是奪金的關鍵。為此，運動員們無所不用其極，比如剃光體毛或者穿特制的泳衣。2024年美國游泳隊的泳衣就緊得要命，一些女運動員要花半小時才能穿上。

由于水的阻力和物體的面積成正比，運動員們必須要“雕刻”身體肌肉，減少阻力，所謂倒V型的游泳員身材（swimmer’s build）就是這么來的。為了讓身體更為流線，一些運動員還會接受瑜伽訓練，以便讓身體變得柔軟，能“拗”出阻力最小的姿勢。

不過，阻力最小的姿勢究竟是什么？這也是數學上場的地方了。

用數學指導體育聽起來很高端，但實際上原理并不復雜。Ono表示，他所用的分析手段的基礎是牛頓力學，并把相關公式用到運動員身上。他需要測量的主要是加速度、減速度和阻力。

實際上，Ono的硬件條件一開始頗為“草臺班子”。

一開始，他用的是專門為鯊魚設計的加速計，然后把儀器用保鮮膜綁在運動員的腰上。不過有些運動員力量太大了，儀器總是會被擠出去，為此Ono的老婆專門幫他制作了能放探測器的腰帶。一些探測器對光線敏感，因此還要用防紫外線的塑料膜包一下。

當然，后來他的條件就好多了，還在最近收獲了手部力傳感器這樣的高端裝備。

運動員手部佩戴的力傳感器丨來源：The Mathematical Intelligencer

運動員腰部佩戴測量儀器丨來源：The Mathematical Intelligencer

運動的圖像也是必不可少的。Ono拍攝了運動員游泳時的高清視頻。除此之外，Ono還記錄了運動員的靈活性、疲勞程度、用不同節奏踢足時的表現等等。

利用這些數據，他們對每個運動員進行了剖析，比如找到那些沒必要減速的地方、頭部的不正確位置、疲勞對劃動的影響，發力的損耗、身體的運行方向是不是正的。這些微小的細節可能只會造成百分之一秒的差距，但在奧林匹克競技場上，這將是決定勝負的。

為選手創建“數字雙胞胎”

現在，Ono只要看看兩個運動員的加速度數據，不需要看實地比賽就可以輕松分辨哪個選手更強了。

比如在下圖中，黃色選手的動作更為流線，因為她的加速度數據在0附近振蕩，而這是因為她幾乎沒有受到什么阻力。與此相反，藍色選手的滑行就遜色多了。

兩個不同能力的運動員加速度對比丨來源： The Mathematical Intelligencer

當然，讓運動員一次次試錯的成本太高了，Ono想到了更好的方法，那就是用數據創建運動員的“數字雙胞胎”。這些數字虛擬人能夠將運動員的失誤量化，從而為真人訓練提供具體而精確的指導方向。

比如在200米蛙泳項目中，一般來說選手會滑行4次。如果能調整滑行時的姿態從而減小阻力，那么將獲得0.4-0.6秒的進步。

上文提到的 Kate Douglass一開始在滑行時頭部姿態不對，因此受到了較大的阻力。在虛擬人的幫助和36個月的訓練后，Douglass每次滑行減少了0.11秒，在200米的蛙泳比賽中總共快了0.44秒。這個進步看起來不大，但直接幫她打破維持了20年的美國紀錄。

Kate Douglass 一開始阻力較大的頭部姿態前丨來源：The Mathematical Intelligencer

Kate Douglass 用數學調整頭部姿態后丨來源：The Mathematical Intelligencer

有了數字雙胞胎后，在運動員休息的時候，研究者也可以讓他們的分身參與各種“訓練”，實施不同戰術。

比如，要不要增加“蝶式踢水”的次數就能靠數字雙胞胎提供答案。

蝶式踢水

要知道，在游泳比賽中一個非常耗能的動作就是“蝶式踢水”。這個動作做好了能加速0.1秒，但是卻對有氧運動能力的要求很高，要是達不到實際效果，教練和運動員是不會輕易增加的。這也是為什么傳統教練不建議進行多次蝶式踢水，而世界頂級選手的蝶式踢水次數一般不超過20次。

但是Ono的數字雙胞胎卻給出了不同的建議。比如弗吉尼亞大學女隊的 Claire Curzan 在2020年的美國公開賽上就做了10+11次蝶式踢水，并取得了蝶泳冠軍。

有了不怕苦、不怕累的數字雙胞胎，教練就可以評估運動員有沒有能力加一次蝶式踢水，以及增加一次蝶式踢水后，成績能改善多少，從而制定新的訓練方向。

在過去的七八年里，Ono收集了超過100位頂級運動員的游泳數據。這些數據制作的數字孿生子之間的對戰結果就可以測試不同的戰略，比如轉彎時手放在哪兒、換氣多少次。

數字模擬人還可以模擬比賽進程。比如對手一開始可能更靠前，但是你能預測自己將在第三圈超越減速的他們。

利用Ono給出的游泳“公式”，弗吉尼亞大學游泳隊大殺四方。Ono自豪地表示，在美國大學生錦標賽中，弗吉尼亞大學游泳隊擁有戰無不勝的優勢。早在2021年的奧林匹克競技場上，4位美國選手就擁有數字雙胞胎“代訓”，而他們每個人都收獲了獎牌。

更驚人的是，數字雙胞胎還可以成為選秀的利器。

實際上在數學“伯樂”相中Kate Douglass之前，她從沒考慮過蛙泳項目，因為她在中學的蛙泳成績還到不了頂級水平。

但是憑借Ono的分析技術，教練了解到她的體能和有氧代謝能力是世界級的，Douglass也因此突破了自己的極限，僅在36個月之后就刷新了蛙泳的美國紀錄。

關于未來，Ono認為現在自己的團隊使用的數據技術和測量手段將成為常態：“五年后，我們的故事就只是個故事了，到時候大家都會做我們正在做的事。”

今年夏天，Ono將以技術顧問的身份參加巴黎奧運會。校隊之外，Ono還開設了基于數據的運動提升課程，在學校非常受歡迎。

作為理論數學家，Ono的職業道路本來十分孤獨。但是當數學老師來教體育課后，兩個世界的次元壁消失了，而它們各自都變得更有趣了。

參考文獻及鏈接：

[1] Douglass, Katherine, et al. "Swimming in Data." The Mathematical Intelligencer 46.2 (2024): 145-155.

[2] https://www.quantamagazine.org/how-americas-fastest-swimmers-use-math-to-win-gold-20240710/

[3] https://datascience.virginia.edu/news/how-science-math-and-tech-can-propel-swimmers-new-heights

[4] https://datascience.virginia.edu/news/ken-ono-talks-about-using-data-improve-swimmer-performance-cbs19-inside-numbers