【編者的話】

城市是一個復雜系統，城市網絡作為復雜網絡中的一種特例，其最重要的一個指標便是網絡的度，代表了城市在整個城市網絡體系中的樞紐性。本期解釋城市，筆者將解釋城市網絡中“度”和“度分布”相關的概念及特征。 

城市間交通、信息、資金、人員無時無刻不在流動著，城市處在網絡中的位置不同，其影響力和領導力也不一樣，度就是網絡中衡量城市位置的重要測度。 

一、從“度”看城市的中心性

無論在復雜網絡還是城市網絡中，度（degree）都是一個極其重要的概念。所謂“度”就是與一座城市相連接的其他城市的數量。代表了與城市互動的數量，城市的度越高，表明與之互動的其他城市數量越多，也說明城市在城市網絡中的參與度越高，該城市在整個網絡中的樞紐性越強。比如，表1是時隔4年之后，航空數據咨詢公司OAG根據各城市的主要機場的國際航線數量（即城市網絡中的度）進行的《超級樞紐》（megahubs）排名，倫敦、紐約、東京、首爾、巴黎這些全球城市網絡中的樞紐城市從其國際航空連接網絡的度上就可以直接反映出來。

表1  2023年國際航空連接度最高的10座城市和機場

資料來源：OAG

當然，如上期筆者所述，在一個有方向的城市網絡中，有流向一座城市的要素，就有從這座城市流出的要素。因此，在一個有方向的城市網絡中，也就有“入度”（in degree）和“出度”（out degree）之分。入度體現了城市的吸引力和對其他城市資源的匯聚力，而出度更多地體現了城市的影響力和對其他城市資源的支配力。在全球所有城市構成的完整城市網絡中，總的入度與總的出度必然是平衡的，但對于單個城市而言未必如此，如果入度明顯高于出度，城市則表現為明顯的“吸收型”特征，如一些資源匱乏型城市的生產資料進口量遠大于出口；反之，則是典型的“輻射型”城市。同樣以航空網絡為例，2024年5月31日，上海共有208架次飛至其他國際城市（不含港澳臺，下同）的航班，從上海出發直達60個海外城市；同期共有258架次飛抵上海的航班，從海外62個城市飛達上海。從城市網絡的視角看，上海當天的航空出度為60，入度為61。其中從上海出發，直達城市班次最多的城市包括東京、大阪、首爾、曼谷和新加坡。而直達上海的城市也是這幾座城市，從航班數量上看，也是呈現明顯的對稱特征。

表2  2024年5月31日上海航空入度和出度最高的國際城市前20

資料來源：筆者根據上海機場集團官網數據整理。

二、從“度分布”看全球城市網絡的特征

有了每個城市作為節點的度，“度分布”對于城市網絡乃至整個復雜網絡同樣是一個重要概念，體現了整個城市網絡的特征化程度。所謂度分布，就是不同數量度的城市占所有城市的比例。通俗地講，即有1位鄰居的城市占比多少，有2位鄰居的城市占比多少……以此類推，有最多鄰居數量的城市占比多少，這就是網絡中的度分布。

如果我們的城市網絡是完全隨機化的，即任何兩個城市之間是否有關聯是一件隨機的事情。那么，這樣的全球城市網絡中節點的“度分布”通常是數學上的二項分布，如果城市數量足夠多，也可以近似看作一個泊松分布（這個分布最貼近我們的生活，比如我們排隊就餐的等待時間就是泊松分布）。當然，通過度分布不僅可以甄別出城市網絡是隨機的還是具有典型特征的，更重要的是，可以知道網絡是小世界網絡還是無標度網絡。不同種類的網絡世界中，其支配法則、運行規則和治理原則就完全不同。

同樣以上述的航空網絡為例，有學者的研究證實，中國城市的航空網絡[筆者注：航空網絡不完全等同于城市網絡，因為有一些城市是一市多場（如北京、上海、成都等），也有一些城市沒有機場（如蘇州等）。但在近似條件下或者城市區域概念框架下，我們仍然可以把航空網絡看成一個典型的城市網絡。]，具有明顯的小世界網絡的特征。在這樣的網絡中，如果隨意從一個城市到另外城市，總的平均路徑是最短的。不僅如此，如上海所呈現的那樣，城市網絡的入度和出度總是高度相關。此外，還有一些比較有意思的結論，比如一個城市與周邊城市的度總是負相關，即如果上海能夠直達較多城市，那么上海周邊城市一般只能直達較少的城市。這種相互交錯的度分布能夠讓整個網絡體系取得一個最優的效果。

城市網絡的“度”及其分布是一個多維且重要的概念，它涉及城市節點間的連接關系、網絡的整體性能和效率、以及網絡系統的結構特征和動態演化等多個方面。在理解和評估城市網絡時，我們需要綜合考慮這些因素，以更全面、準確地把握城市網絡的發展和運行規則。

參考文獻

[1] Li W, Cai X. Statistical Analysis of Airport Network of China. Available from: cond-mat/0309236 v1, 2003.

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 “解釋城市”專欄由上海發展戰略研究所戴躍華博士主持，關注城市科學發展的前沿趨勢，解釋城市科學以及城市中人類行為動力學的一般特征和規律，探究利用前沿城市科學理論優化城市治理的路徑和方法。