到目前為止，在量子物理學發展史上達到的里程碑，主要可以分為兩個方面：它們包括了一些準則，告訴我們如何計算測量結果的概率；它們還包含了我們被迫做出的、在觀念上的思維變化，以重新審視物理世界的表現和如何正確地描述它。

本文摘編自牛津科普系列《量子物理學》，[美] 邁克爾·G.雷默著；吳純白譯。華中科技大學出版社2022年8月出版

量子物理史上

不可不知的10個里程碑

文 | 邁克爾 · 雷默

來源 | 《量子物理學》

01

與生俱來的隨機性

第一個里程碑是在實驗中觀測到的：經典物理學所依賴的假設之一，也就是從根本上來說，實驗結果可以被無限重復的這一點，并不適用于量子物理學。因為就算一個實驗步驟被完整地復制，在量子世界里，它還是會給出兩個不同的結果。這意味著自然界并不具有確定性，而是具有與生俱來的隨機性。這種隨機性不會因為我們掌握了更多的信息而被我們完全消滅。出于這個原因，概率就成了描述自然界本質的一個概念。

02

測量

第二個里程碑是量子物理學中測量這個概念與經典物理學中對應的含義有所不同。在經典物理學中，測量是揭示已有屬性的數值，而量子測量卻是“創造”或者“引出”一個結果，這在很大程度上取決于使用的測量方案。某些測量是“互補”的，因為進行一個測量就排除了進行另一個測量的可能性。

03

量子態

第三個里程碑是意識到有必要改變經典物理學中描述一個物體的狀況或者狀態的方式。在經典物理學中，態是對一個物體屬性的直接描述，比如說位置、速度、能量或者一束光波的偏振。在經典物理學中，狀態和測量結果是一一對應的。然而，一個量子態和實驗結果沒有一一對應關系。量子態是指那些用來預測任何可測結果概率的信息。除了量子態以外，沒有其他更加具體或者精確的定義來描述一個量子體。

量子態描述單個量子體的方式是不公開的：你無法復制單個量子體的量子態——一個被稱作“不可克隆定理”的量子物理學原理——而不破壞原來的量子體。同時你也不能通過實驗來確定單個量子體的量子態。

04

玻恩定理

第四個里程碑是玻恩定理。玻恩定理告訴我們如何通過一個已知的量子態來計算測量結果的概率。如果對一個量子體進行的任何測量都只有兩種可能的結果，那么圖7.1總結了使用玻恩定理時用到的幾何學以及量子物理學術語。量子態與兩個可能得到的測量結果A和B，各由一個長度為1的箭頭所表示。狀態箭頭在A和B上的分量被稱為“可能性箭頭”，分別被標記為aA和bB。這兩個可能性箭頭的長度分別是a和b，被稱為“可能性”。它們的平方分別給出了測量結果為A或者B的概率。

當一個量子態被發現“處于”兩個可能得到的測量結果之間時，我們說它是一個“疊加態”。在自然界的經典物理學表述里，并沒有與之相應的態。

05

量子測量和量子態的統一性

第五個里程碑把里程碑二到四統一起來，因為它確認了在兩個不同的測量方案之間具有深刻而微妙的聯系，也就是由量子態的本質串聯起來的聯系。舉個例子，考慮一下單光子的偏振態：狀態箭頭可以由兩個代表測量方案中的水平(H)和豎直(V)方向的可能性箭頭相加而成。知道了這個狀態箭頭，你就可以推斷出在另一個測量方案中，比如說在對角線(D)和反對角線(A)方向上的可能性箭頭。所以，量子態這個概念比簡單列舉在特定的測量方案下各種結果的概率要來得更加可靠。

通過對一定數量的不同實驗方案多次重復測量，就可以確定量子態。因為量子態僅僅可以由一系列多樣化的實驗間接地推斷出，所以，確定量子態的這種方法被稱作“量子態層析”。

06

共軛過程

第六個里程碑是共軛過程。如果一個量子體經過一個物理過程，在這個過程中，它沒有被測量或者也沒有留下關于其屬性的永久性痕跡，那么這個過程就被稱作“共軛”過程。在這樣的過程里，僅僅發生了一件事，那就是代表量子態的狀態箭頭——相對于測量可能得到的結果箭頭——被重新定向了。

單光子的偏振態就是一個例子。在普通的介質里，比如說空氣、水或是玻璃，光子的偏振方向在光子傳播時保持不變。但是，當在其他某些介質里傳播時，比如說糖水，糖分子會和光子作用從而使得光子的偏振方向發生變化，也就是說，偏振方向被旋轉了。這個過程可以被描述成：保持H偏振和V偏振對應的測量結果箭頭不變，同時轉動狀態箭頭到一個新的方向。狀態箭頭的方向變化會影響測量偏振時所獲結果的概率。

另外一個共軛過程的例子是，當電子朝探測器“運動”時，它有兩條路徑可以到達探測器。“探測器探測到電子”被認為是一種測量可能得到的結果(注：另一種測量可能得到的結果就是“探測器沒有探測到電子”)。而兩條路徑可以被兩個可能性箭頭所表示。如果兩個可能性箭頭以正確的方式合并，或者說“干涉”，它們將創造一個狀態箭頭指向“探測器探測到電子”這個結果；那么，在實驗里，我們就會發現探測器必定會探測到電子。但是，如果這兩條路徑的路程被稍稍改變，那么同樣的兩個可能性箭頭就有可能以相反的方式干涉，從而產生的結果就是探測器探測到電子的概率為0。

07

普朗克能量-時間關系式

第七個里程碑是普朗克能量-時間關系式。它說明了每個量子粒子都具有一個內在的、在時間上重復變化的時鐘，我把它稱作“內量子時鐘”。這個虛擬時鐘的重復時間是“完整周期時間”，它由普朗克常數除以這個粒子的能量計算而得。

對于光子來說，普朗克能量-時間關系式說明了它的能量E和它的頻率f是直接相關的。同時，光子的頻率和這個光子的顏色有關。能量和頻率之間的關系由數學表達式E=hf來表達，其中h是普朗克常數。

08

德布羅意動量-長度關系式

第八個里程碑是德布羅意-長度關系式。它說明了每一個量子粒子都有一個內在的、在空間內重復變化的長度尺，我把它稱作“量子尺”。這個虛擬尺的主刻度間距是“完整周期長度”，它由普朗克常數除以這個粒子的動量計算而得。

09

量子概率波的薛定諤方程

第九個里程碑是薛定諤方程。通過把里程碑7和8里關于電子的特性結合起來，薛定諤推導出了一個方程，用來描述量子概率波的“運動”，并且指出它在空間中的移動以波動的形式存在。這個方程包含了電子的動能和勢能，而它的數學方程可以用來表示各種電子和原子中的物理過程。用符號ψ表示的“psi-波函數”代表了無窮種量子可能性——每一種都對應了空間中的一點。

玻恩定理告訴我們，電子在空間中某個位置出現的概率等于概率波在這一點上可能性的平方，也就是|ψ|2。

10

海森堡不確定性原理

第十個里程碑是海森堡不確定性原理。根據薛定諤方程，如果psi-波函數在初始點的受限區域越小，那么它就會以越快的速度在空間中展開，從而使得電子可以在離初始點更遠的地方被探測到。這就意味著，如果你標明粒子位置的精度越高，那么你能標明它的動量(也就是粒子的速度)的精度就越低；反之亦然。

讀完量子物理學歷史上的10個里程碑，你對量子物理學是否多了一些了解？科學探索之路是艱難而曲折的，量子物理學的發展在科學巨人們的努力之下已經取得了很大的成就，未來的研究之路如何，拭目以待吧。