撰稿 | 劉子維（英國劍橋大學，博士后）

全息術是一種能夠對光波前進行記錄和重建的技術，自從 1948 年匈牙利-英國物理學家 Dennis  Gabor 發明全息術以來，該技術不僅得到了顯微學家，工程師，物理學家甚至藝術家等各領域的廣泛關注，還使他獲得了 1971 年的諾貝爾物理學獎。

干涉術作為光學中另一個主要研究領域，是利用光波的疊加干涉來提取信息，其原理與全息術都是用整體的強度信息來記錄光波的振幅和相位，雖然記錄的方法有很大不同，但隨著 20 世紀 90 年代，高采樣密度的電子相機的出現，可用來記錄數字全息圖，則進一步增強了二者的聯系。

近日，針對全息術對表面形貌的干涉測量的發展的推動作用，來自美國 Zygo Corporation 的 Peter J. de Groot、 Leslie L. Deck，中國科學院上海光機所的 蘇榕 以及德國斯圖加特大學的 Wolfgang Osten 聯合在 Light: Advanced Manufacturing 上發表了綜述文章，題為“Contributions of holography to the advancement of interferometric measurements of surface topography”。

本文回顧了包括相移干涉測量，載波條紋干涉，相干降噪，數字全息的斐索干涉儀，計算機生成全息圖，振動、變形和粗糙表面形貌和使用三維傳輸方程的光學建模七個方面，從數據采集到三維成像的基本理論，說明了全息術和干涉測量的協同發展，這兩個領域呈現出共同增強和改進的趨勢。

圖1 全息術的兩步過程

圖2 干涉術的兩步過程

相移干涉測量術  

因為記錄的光場的復振幅被鎖定在強度圖樣中的共同基本原理，全息術和干涉測量術捕獲波前信息也是一個常見的困難，用于表面形貌測量的現代干涉儀中，常用相移干涉測量術（PSI）來解決這個問題，PSI 的思路是通過記錄除了它們之間的相移之外幾乎相同的多個干涉圖，以獲取足夠的信息來提取被測物體光的相位和強度。

Dennis  Gabor 早在 1950 年代搭建的全息干涉顯微鏡使用偏振光學隔離所需的波前，引入除相移外兩個完全相同的全息圖。如圖3所示，Gabor 的正交顯微鏡使用了一個特殊的棱鏡，在反射光和透射光之間引入了 π/2 的相移。因此，可以說，用于表面測量的 PSI 首先出現在全息術中，然后獨立出現在干涉測量術中。PSI 現在被廣泛用于光學測試和干涉顯微鏡，雖然許多因素促成了其發展，但其基本思想可以追溯到使用多個相移全息圖進行波前合成的最早工作。

圖3 Gabor正交顯微鏡簡化示意圖

載波條紋干涉測量術  

通過使用角度足夠大的參考波來分離 Gabor 全息圖中的重疊圖像，從而使全息圖形成的重建真實圖像和共軛圖像在遠場中變得可分離，是全息術的重大突破之一， 到 1970 年代，人們意識到傳播波陣面的遠場分離等價物可以在沒有全息重建的情況下模擬干涉測量。

這一概念在 1982 年武田 (Takeda) 的開創性工作中廣受歡迎，他描述了用于結構光和表面形貌的干涉測量的載波條紋方法。載波條紋干涉測量術的基本原理源自通信理論和 Lohmann 對全息重建過程的傅里葉分析。到 2000 年代，計算機和相機技術已經足夠先進，可以使用高橫向分辨率的二維數字傅里葉變換進行實時數據處理，賦予了載波條紋干涉技術的新的生命。

圖4 從干涉圖到最后的表面形貌地圖的過程

此外，在菲索干涉儀中，參考波和物體表面的相對傾斜會導致相機處出現密集的干涉條紋。如果儀器在離軸操作時，具有可控制或可補償的像差，所以只需要對激光菲索系統的光機械硬件進行少量更改，就可以實現這種全息數據采集。因此，載波條紋干涉儀通常是提供機械相移的系統的選擇。

相干降噪  

雖然可見光波段激光器的發明給全息術帶來重要進展，然而，在全息術和干涉測量術中不使用激光的主要原因是，散斑效應和來自塵埃顆粒和額外的反射而產生的相干噪聲。通過仔細清理光學表面只能很小部分的噪聲，而圍繞系統的光軸連續地旋轉整個光源單元就可以解決這個問題。如果曝光時間很長，這種運動會增強所需的靜態圖樣，同時平均化掉大部分相干噪聲。常用的實現平均化的方式包括圍繞光軸旋轉光學元件、沿著照明光移動漫射器、用旋轉元件改變照明光的入射方向，或在傅里葉平面中移動不同的掩模成像系統。

激光在 1960 年代開始出現在不等路徑光學裝置中，最初為全息術開發以減少相干噪聲的平均方法，被證明也可有效改善干涉測量的結果。圖5中，是 Close 在 1972 年提出的一種基于脈沖紅寶石激光器的便攜式全息顯微鏡。顯微鏡記錄了四個全息圖，每個全息圖都有一個獨立的散斑圖案，對應于棱鏡的旋轉位置，由全息圖形成的四個圖像不相干疊加以減少相干噪聲和散斑粒度。

圖5 使用旋轉楔形棱鏡的相干降噪系統

數字全息菲索干涉儀

Gabor 的背景和研究興趣使他將全息術視為一種具有大景深的新型顯微成像技術，使顯微鏡學家可以任意地檢查圖像的不同平面。記錄后重新聚焦圖像的能力仍然是全息術的決定性特征之一，使我們無需仔細地將物體成像到膠片或探測器上。它還可以記錄測量體積，能夠清晰地成像三維數據的橫截面。而數字全息術使這種能力變得更具吸引力，其重新聚焦完全在計算機內實現。

雖然數字重聚焦在數字全息顯微鏡中很常見，但它通常不被認為是表面形貌干涉測量的特征或能力。盡管如此，從前面對該方法的數學描述來看，在采集后以相同的方式重新聚焦常規干涉測量數據是完全可行的。隨著數據密度的增加，人們對校正聚焦誤差以保持干涉測量中的高橫向分辨率感興趣。

圖6 激光菲索干涉儀的聚焦機理

與全息系統不同，傳統干涉儀的布置方式是在數據采集之前將物體表面精確地聚焦到相機上。圖 6 說明了一種簡化的聚焦機制。聚焦通常是手動過程，涉及圖像清晰度的主觀確定。由于光學表面通常在設計上沒有特征，因此常見的過程包括將直尺放置在盡可能靠近調整表面的位置并調整焦距，直到直尺看起來最鋒利。繁瑣的設置和人為錯誤的結合使得我們可以合理地斷言，今天很少有干涉儀能夠充分發揮其潛力，僅僅是因為聚焦錯誤。數字重新聚焦提供了使用軟件解決此問題的機會。

計算機產生全息圖  

早在 1960 年代后期，學者們就已經對波帶片與計算機生成全息圖 (CGH) 之間的類比有了很好的理解，這是因為在開發新的基于激光的不等徑干涉儀來測試光學元件的表面形狀的應用時，需要對具有非球面形狀的透鏡和反射鏡進行精確測試。

圖7 計算的菲涅爾波帶片圖樣和牛頓環（等效于單獨的虛擬點光源產生的Gabor全息圖）

然而，干涉儀作為最好的空檢測器，在比較形狀幾乎相同的物體和參考波前時能提供最高的精度和準確度，雖然有許多巧妙的方法可以使用反射和折射光學器件對特定種類的非球面進行空測試，但 CGH 可通過簡單地改變不透明和透明區域的分布來顯著增加解空間。

CGH 空校正器的最吸引人的特點是波前構造的準確性在很大程度上取決于衍射區的平面內位置，而不是表面高度。因此，無需費力地將非球面參考表面拋光至納米精度，而是可以在更寬松的尺度上從精密參考波來合成反射波前。

圖8 使用激光菲索干涉儀和計算機產生的全息圖測試非球形表面的光學裝置

振動、變形和粗糙表面形貌  

全息干涉測量術是全息術對干涉測量術最明顯的貢獻，從技術名稱中就可以看出。這項發現的廣泛應用引起了計量學家高度關注，包括用于通過全息術定量分析三維漫射物體的應力、應變、變形和整體輪廓的方法。全息干涉測量術的發現對干涉測量術的能力和可解釋性產生了深遠的影響，為了辨別這些聯系，首先考慮在同一全息圖的兩次全息曝光中，傾斜一個平面物體。兩個物體方向的強度圖樣的不相干疊加，調制了全息圖中條紋的對比度，而當這個雙曝光全息圖用參考波重新照射，以合成來自物體的原始波前時，結果也是條紋圖樣。

因此，我們看到傳播波前的全息再現，可用于解調雙曝光全息圖中存在的非相干疊加的干涉圖案，將對比度的變化轉換為表示兩次曝光之間差異的干涉條紋。由于全息圖中這些疊加的圖案相互不相干，它們可以在不同的時間、全息系統的組成部分的不同位置、甚至不同的波長等條件下生成，因此，該技術的應用范圍十分廣泛。

圖9 模擬平面的雙曝光全息

使用三維傳輸方程的光學建模  

使用物體表面的二維復表示，對本質上是三維問題的傳統建模，是假設所有表面點可以同時沿傳播方向處于相同焦點位置。因此，這種二維近似的限制是表面高度變化相對于成像系統的景深必須很小。全息術影響了三維衍射理論的發展，進一步影響了干涉顯微鏡的評估和性能提升。光學儀器的許多特性可以使用傳統的阿貝理論和傅里葉光學建模來理解，包括成像系統的空間帶寬濾波特性。干涉儀的傅立葉光學模型的第一步，是將表面形貌的表示簡化為限制在垂直于光軸的平面內的相位分布。

但對于使用干涉測量術的表面形貌測量，這并不是一個具有挑戰性的限制，因為普通的菲索干涉儀的景深大約為幾毫米，表面高度測量范圍可能為幾十微米。因此，在高倍顯微鏡中采用三維方法的速度更快，特別是對于共聚焦顯微鏡，在高數值孔徑下，表面形貌特征不能都在相對于景深的相同的焦點。

然而，二維傅里葉光學的近似對于干涉顯微鏡來說是不夠精確的，因為在高放大倍率下，僅幾微米的高度變化，就會影響干涉條紋的清晰度和對比度。基于 Kirchhoff 近似推導出了 CSI 的三維圖像形成和有效傳遞函數，其中均勻介質的表面可表示為連續的單層散射點。這種方法已被證明具有重要的實用價值，不僅可以用于理解測量誤差的起源，是斜率、曲率和焦點的函數，還可以用于校正像差。

本文總結  

基于激光的全息術的出現帶來了一系列快速的創新，這些創新從全息術發展到干涉測量術。雖然文中提到的七個方面無法完全概括全息術的貢獻，但一個明顯的趨勢是全息術對用于表面形貌測量的干涉測量技術的影響正在不斷增加， 這最終可能會導致全息術與通常不被認為是全息術的技術相融合，而應用光學計量的這種演變必將帶來全新的解決方案。

論文信息  

de Groot et al. Light: Advanced Manufacturing (2022)3:7

https://doi.org/10.37188/lam.2022.007

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