近日，中國科學院資源與環境信息系統國家重點實驗室與本源量子合作，首次利用量子機器學習探索數字地形領域，實現了江西省武功山的數字地形模型降尺度。

武功山位于中國江西省中西部，山體呈東北—西南走向，主脈綿延120余千米，總面積約970平方千米

如何采用理論完備的方法實現外蘊量信息（如衛星遙感信息）與內蘊量信息（如地面觀測信息）的有效集成，并解決生態環境曲面建模的誤差問題、多尺度問題、非線性問題和大內存需求問題，一直以來是生態環境信息學面臨的重要挑戰。

為解決前述問題，科學家將生態環境要素的格網化表達抽象為數學“曲面”，并通過曲面論、系統論和優化控制論以及現代計算機技術的有機結合，創建了集成外蘊量和內蘊量信息的高精度曲面建模(HASM)方法。但這一方法仍有許多遺留問題亟待解決。

高精度曲面建模方法可將空間生態環境要素曲面建模，轉換為求解大型稀疏線性代數方程組，該大型線性系統可運用HHL量子算法進行求解。2009年，Harrow、Hassidim、Lloyd三位學者提出了求解線性方程組的量子算法(簡稱HHL算法)，該量子算法相對已知的最優經典算法具有指數級的速度提升。因此，研究人員將HASM機器學習與HHL量子算法耦合，并稱為HASM-HHL量子機器學習。

HASM-HHL中的量子線路

此次，中國科學院資源與環境信息系統國家重點實驗室領導的HASM研究團隊與本源量子合作，基于本源量子的開源量子編程框架QPanda，實現有關量子算法編程，運用HASM-HHL量子機器學習算法，實現了江西省武功山的數字地形模型(DTM)降尺度。團隊還研究了多種計算精度下，該算法對應量子線路的變化過程，驗證了理想情況下，超算程序模擬的HHL量子算法，不僅能達到經典預處理共軛梯度法的計算精度，同時算法復雜度相對經典算法有效降低。相關成果發表在《科學通報》(Science Bulletin)上。

圖片來自《科學通報》(Science Bulletin)

前述團隊基于對HASM全局預測能力進行理論研究和數值實驗基礎上，選擇江西省武功山地區為案例區開展實證研究，并通過QPanda提供的分布式計算框架，進行量子算法模擬。

實驗表明，精度設置對HASM-HHL性能和量子線路參數有很大影響，量子計算對量子比特總數的需求依賴于計算域的柵格總數。經估算，運用HASM-HHL模擬整個地球表面時，在1公里×1公里的空間分辨率，需要40個量子比特；在1米×1米的空間分辨率，需要45個量子比特。結果表明，在充足的物理量子計算資源條件下，HASM-HHL算法具有更高求解精度，相對于經典算法有指數級加速效果。

計算域大小和操作HASM-HHL所需的量子比特總數之間的關系

此前，HASM方法已成功應用于各種空間尺度的數字高程模型構建，以及生態多樣性變化、人口動態、土壤屬性動態、食物供給動態、碳儲量動態、二氧化碳濃度變化、氣候變化和新冠傳播動態等模擬分析。

基于此次研究，HASM-HHL算法可為前述各種數值應用提供新的算法框架，也為后續更多的復雜計算問題提供了新的思路。未來，這一算法有望在模擬分析地球表層系統，及其生態環境要素領域獲得更廣泛應用。

前述研究成果獲得國家自然科學基金重點項目資助。